张量定义 Tensor

张量（Tensor）是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数，这些线性关系的基本例子有内积、外积、线性映射以及笛卡儿积。其坐标在 $n$ 维空间内，有  $n^r$ 个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。$r$ 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。

张量是一种特殊的数据结构，与数组和矩阵非常相似。张量（Tensor）是MindSpore网络运算中的基本数据结构，本教程主要介绍张量和稀疏张量的属性及用法。

—线性代数里面的多维数组

创建张量

import numpy as np
import time
import mindspore
from mindspore import ops
from mindspore import Tensor, CSRTensor, COOTensor

data = [1, 0, 1, 0]
x_data = Tensor(data)
print(x_data, x_data.shape, x_data.dtype)


#从NumPy数组生成
np_array = np.array(data)
x_np = Tensor(np_array)
print(x_np, x_np.shape, x_np.dtype)



#使用init初始化器构造张量
from mindspore.common.initializer import One, Normal

# Initialize a tensor with ones
tensor1 = mindspore.Tensor(shape=(2, 2), dtype=mindspore.float32, init=One())
# Initialize a tensor from normal distribution
tensor2 = mindspore.Tensor(shape=(2, 2), dtype=mindspore.float32, init=Normal())

print("tensor1:\n", tensor1)
print("tensor2:\n", tensor2)


#继承另一个张量的属性，形成新的张量
from mindspore import ops

x_ones = ops.ones_like(x_data)
print(f"Ones Tensor: \n {x_ones} \n")

x_zeros = ops.zeros_like(x_data)
print(f"Zeros Tensor: \n {x_zeros} \n")

张量索引

Tensor索引与Numpy索引类似，索引从0开始编制，负索引表示按倒序编制，冒号:和 ...用于对数据进行切片。

tensor = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))

print("First row: {}".format(tensor[0]))
print("value of bottom right corner: {}".format(tensor[1, 1]))
#只获取最后一列
print("Last column: {}".format(tensor[:, -1])) 
#只获取第一列
print("First column: {}".format(tensor[:, 0]))
print("First column: {}".format(tensor[..., 0]))  

—:和 ... 作用是一样的

张量运算

张量之间有很多运算，包括算术、线性代数、矩阵处理（转置、标引、切片）、采样等，张量运算和NumPy的使用方式类似，下面介绍其中几种操作。

普通算术运算有：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、取模（%）、整除（//）。

x = Tensor(np.array([1, 2, 3]), mindspore.float32)
y = Tensor(np.array([4, 5, 6]), mindspore.float32)

output_add = x + y
output_sub = x - y
output_mul = x * y
output_div = y / x
output_mod = y % x
output_floordiv = y // x

print("add:", output_add)
print("sub:", output_sub)
print("mul:", output_mul)
print("div:", output_div)
print("mod:", output_mod)
print("floordiv:", output_floordiv)

concat计算

将给定维度上的一系列张量连接起来。

data1 = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))
data2 = Tensor(np.array([[4, 5], [6, 7]]).astype(np.float32))
output = ops.concat((data1, data2), axis=0)

print(output)
print("shape:\n", output.shape)

stack计算

从另一个维度上将两个张量合并起来。

data1 = Tensor(np.array([[0, 1], [2, 3]]).astype(np.float32))
data2 = Tensor(np.array([[4, 5], [6, 7]]).astype(np.float32))
output = ops.stack([data1, data2])

print(output)
print("shape:\n", output.shape)

稀疏张量

稀疏张量是一种特殊张量，其中绝大部分元素的值为零。

CSRTensor

CSR（Compressed Sparse Row）稀疏张量格式有着高效的存储与计算的优势。其中，非零元素的值存储在values中，非零元素的位置存储在indptr（行）和indices（列）中。各参数含义如下：

• indptr: 一维整数张量, 表示稀疏数据每一行的非零元素在values中的起始位置和终止位置, 索引数据类型支持int16、int32、int64。

• indices: 一维整数张量，表示稀疏张量非零元素在列中的位置, 与values长度相等，索引数据类型支持int16、int32、int64。

• values: 一维张量，表示CSRTensor相对应的非零元素的值，与indices长度相等。

• shape: 表示被压缩的稀疏张量的形状，数据类型为Tuple，目前仅支持二维CSRTensor。

indptr = Tensor([0, 1, 2])
indices = Tensor([0, 1])
values = Tensor([1, 2], dtype=mindspore.float32)
shape = (2, 4)

# Make a CSRTensor
csr_tensor = CSRTensor(indptr, indices, values, shape)

print(csr_tensor.astype(mindspore.float64).dtype)
print(csr_tensor)

COOTensor

COO（Coordinate Format）稀疏张量格式用来表示某一张量在给定索引上非零元素的集合，若非零元素的个数为N，被压缩的张量的维数为ndims。各参数含义如下：

• indices: 二维整数张量，每行代表非零元素下标。形状：[N, ndims]， 索引数据类型支持int16、int32、int64。

• values: 一维张量，表示相对应的非零元素的值。形状：[N]。

• shape: 表示被压缩的稀疏张量的形状，目前仅支持二维COOTensor。

indices = Tensor([[0, 1], [1, 2]], dtype=mindspore.int32)
values = Tensor([1, 2], dtype=mindspore.float32)
shape = (3, 4)

# Make a COOTensor
coo_tensor = COOTensor(indices, values, shape)

print(coo_tensor.values)
print(coo_tensor.indices)
print(coo_tensor.shape)
print(coo_tensor.astype(mindspore.float64).dtype)  # COOTensor to float64
print(coo_tensor)

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