方法一：（深搜、递归）

package suanfa_xiaoqiang1;

import java.util.Scanner;

public class P1044 {
	static long[][] f=new long[20][20];
	static int n;
	//f[x][y]是表示当操作队列里还有x个，栈里有y个的时候有几种方案
public static long dfs(int x,int y) {
	if (f[x][y]!=0) return f[x][y];		//记忆化
	if(x==0) return 1;					//队列没有了
	if(y>0) f[x][y]+=dfs(x, y-1);		//栈不为空
	f[x][y]+=dfs(x-1, y+1);
		return f[x][y];					//返回方案值
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		System.out.println(dfs(n,0));
	}
}

方法二：（动态规划、递推）

package suanfa_xiaoqiang1;

import java.util.Scanner;

public class P1044 {
	static long[][] f=new long[20][20];
	static int n;
	//f[x][y]是表示当操作队列里还有x个，栈里有y个的时候有几种方案

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		for (int j = 0; j <= n; j++) {
			f[0][j]=1;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				if(i==j) f[i][j]=f[i-1][j];
				else	f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
			}
		}
		System.out.println(f[n][n]);
	}
}

方法三：（公式）卡特兰数

package suanfa_xiaoqiang1;

import java.util.Scanner;

public class P1044 {
	static long[] f=new long[20];
	static int n;
	//f[x][y]是表示当操作队列里还有x个，栈里有y个的时候有几种方案

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		f[0]=1;
		f[1]=1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				f[i]=f[i]+f[j]*f[i-j-1];
			}
		}
		System.out.println(f[n]);
	}
}

递归和递推的区别：https://blog.csdn.net/weixin_44143702/article/details/86551826